"Эта река" - подлежащее
"течет" - сказуемое
"через город" - дополнение (обстоятельство места)
"построенный пятисот лет назад" - определение времени, выделяемое запятыми

Надеюсь, данное разбор поможет вам лучше понять структуру предложения. Всегда рад помочь!