Да, деепричастие может быть связано с существительным, выступающим в роли сказуемого. В этом случае деепричастие обычно выражает одновременное действие или состояние, которое происходит вместе с основным действием, выраженным глаголом. Например: "Девушка, зашедшая в комнату, весело улыбнулась". В этом предложении деепричастие "зашедшая" связано с существительным "девушка", которое выступает в роли сказуемого и дополняет действие.