Слово "надеясь" образовано от глагола "надеяться" добавлением суффикса -ся, который выражает залог возвратный. Форма этого суффикса для мужского и среднего рода в русском языке -ся, а для женского -сь. Поэтому в слове "надеясь" пишется "я", так как оно относится к мужскому или среднему роду.