Целый день поет щегол в клетке (этой) на окошке (этом) третий год ему пошел, а он боится кошки (ей).

Выбор окончания обусловлен тем, что местоимения "этот" и "этот" употребляются в указательном значении и относятся к близким по значению существительным "клетка" и "окошко". Местоимение "она" относится к существительному "кошка" как к объекту мужского рода, поэтому окончание должно быть женским рода.