Согласно правилам русского языка, в словах с приставкой и корнем, оканчивающимся на согласные звуки, приставка обычно дублируется, если после нее стоит корень на одну согласную букву. В случае со словом "взволнованный" приставка "вз-" стоит перед корнем "-волнов-", который оканчивается на одиночный согласный звук "н". Поэтому в данном слове приставка дублируется, и мы пишем двойную "н" в слове "взволнованный".