Да, слова "расстаются" и "достаются" действительно не являются однокоренными.

Слово "остаются" происходит от основы "оста-" и суффикса "-ются". Префикс "о-" в данном случае не является приставкой, а составной частью основы. Основа "оста-" здесь имеет значение "находиться, оставаться", а суффикс "-ются" образует форму множественного числа, указывая на действие, выполняемое несколькими объектами.

Таким образом, слово "остаются" не содержит приставки, и его не нужно делить на приставку и корень при анализе по составу.