Предложение состоит из двух частей, объединенных союзом "и".

Он перестал гулять в одиночку и начал искать общества;

подлежащее: "он"сказуемое: "перестал гулять в одиночку и начал искать общества"дополнение: отсутствует

пил чай в гостиной, бродил по огороду с Василием Ивановичем

подлежащее: неявное, подразумевается "он"сказуемые: "пил чай в гостиной" и "бродил по огороду с Василием Ивановичем"дополнение: "чай" (в гостиной), "по огороду" (с Василием Ивановичем)

Обе части предложения являются односоставными, так как содержат по одному подлежащему и одному или нескольким сказуемым.