"Поработать" обычно означает выполнить какую-то работу или задачу, возможно в определенный период времени. "Отработать" же обычно означает отработать определенное количество часов или дней, чтобы получить определенную оплату или зачисление рабочего времени. Таким образом, разница заключается в том, что "поработать" подразумевает выполнение работы, а "отработать" подразумевает отработку определенного количества времени.