Пусть изначально на доске были числа a, b и c. После изменений получились числа a-1, b+1 и c^2.

Так как числа на доске остались те же, что и вначале $возможно,вдругомпорядке$, то у нас есть система уравнений:

a-1 = a
b+1 = b
c^2 = c

Из первого уравнения получаем a = 1.

Из второго уравнения нетронутость числа b нам сообщает, что b = b.

Из третьего уравнения получаем два варианта: c^2 = c или c = 0.

Теперь, зная сумму a, b и c равна 2008, подставим a=1 и c=0:
1 + b + 0 = 2008
b = 2007

Таким образом, число a может принимать значение 1.