Нет, эти словосочетания не являются однокоренными. Однокоренные слова имеют общий корень, от которого произошли. Например, "свет" - "светлый", "знать" - "знание". В данном случае, словосочетания "вековой - вечный", "водяной - водитель", "друг - дружба", "гористый - гореть", "мох - мшистый", "носить - носовой", "сырой - сырный" имеют разные корни и не могут быть однокоренными.