Олимпиада по математике. Можно ли разрезать клетчатый треугольник 35на35 на клетчатые прямоугольники такие, что периметр каждого из них равен 18, 22 или 26?
Нужно решение и ответ.
Олимпиада по математике. Можно ли разрезать клетчатый треугольник 35на35 на клетчатые прямоугольники такие, что периметр каждого из них равен 18, 22 или 26?
Нужно решение и ответ.
Нужно решение и ответ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Да, можно разрезать клетчатый треугольник 35x35 на клетчатые прямоугольники с периметром 18, 22 или 26.
Рассмотрим все возможные комбинации длин сторон прямоугольников соответственно периметрам 18, 22 и 26:
1) Периметр 18:
2x7, 4x51x8, 2x41x92) Периметр 22:
2x9, 3x61x10, 2x61x113) Периметр 26:
2x11, 3x81x12, 2x7Теперь можем составить такое разбиение треугольника, чтобы вписать все требуемые прямоугольники:
4 прямоугольника 2x7 (периметр каждого - 18)
1 прямоугольник 1x8 + 1 прямоугольник 2x4 (периметр каждого - 18)
1 прямоугольник 1x9 (периметр - 18)
3 прямоугольника 2x9 (периметр каждого - 22)
1 прямоугольник 1x10 + 1 прямоугольник 2x6 (периметр каждого - 22)
3 прямоугольника 2x11 (периметр каждого - 26)
1 прямоугольник 1x12 + 1 прямоугольник 2x7 (периметр каждого - 26)
Таким образом, мы можем разрезать клетчатый треугольник 35x35 на клетчатые прямоугольники с периметром 18, 22 или 26.