Предложение "Благодарю тебя, мой друг, за хлопоты" можно разобрать следующим образом:

Благодарю - глагол, выражает действие (что делает? - благодарю).тебя - местоимение, выражает адресата (кого благодарит? - тебя).мой - местоимение-прилагательное, определяет существительное "друг" (чей друг? - мой).друг - существительное, выражает объект благодарности (за что благодарит? - за хлопоты).за - предлог, указывает на причину благодарности.хлопоты - существительное, выражает действия, совершенные другом.

Таким образом, синтаксическая структура предложения следующая:
Подлежащее (я) - глагол (благодарю) - дополнение (тебя) - определение (мой друг) - причина действия (за хлопоты).