Для решения этой задачи используем уравнение движения: (v = v_0 + at), где (v) - конечная скорость, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение и (t) - время.

Так как частица движется до остановки, то конечная скорость (v = 0).

Запишем уравнение движения для данной ситуации: (0 = 4 + at)

Подставляем ускорение (a = -0,5v) и начальную скорость (v_0 = 4):

[0 = 4 - 0,5v \cdot t]

Решаем уравнение относительно времени (t):

[t = \frac{4}{0,5 \cdot v} = \frac{8}{v}]

Таким образом, время от начала движения частицы до ее остановки будет равно (\frac{8}{v}) секунд.