Частица "не" пишется в большинстве случаев, когда употребляется в отрицательных предложениях или отрицательных оборотах (например, "он не пришел", "не хочу есть"). Частица "ни" употребляется в следующих случаях:

В словосочетаниях с отрицательными местоимениями или наречиями, например: ни один, ни разу, ни за что.В выражениях со значением "ни один из", "ни один не", например: ни один из нас не знал правильного ответа.В сочетании с глаголами, выражающими недопустимость или нежелание совершать действие, например: не упущу ни момента.В выражениях сравнения, где подразумевается минимальное значение, например: ни мое, ни ваше.В сочетаниях с прилагательными или наречиями для усиления их значение, например: ни быстро, ни медленно.В выражениях с отрицаемыми существительными, выражениями количества или меры, например: не потратили ни копейки.