Возможно, это связано с тем, что слово "цыркать" в русском языке является диалектическим и устаревшим, и его употребление ограничено определенными регионами. Кроме того, слово "цыркать" в целом не считается особо значимым или употребляемым, поэтому в школьных учебниках обычно не уделяется внимание правописанию и употреблению таких слов. Все же, правильно писать "цыркать" с буквой Ы, и лучше, конечно, знать о таком правиле.