1.Мне казалось, что я теряю рассудок. (запятая ставится между частями сложноподчиненного предложения).

2.В голову ему вдруг хлынуло множество мыслей, а сердце наполнилось неизъяснимой нежностью… к чему – он и сам не знал. (запятая разделяет независимые предложения внутри сложного; тире ставится между двумя независимыми предложениями, если во втором из них содержится неожиданное присоединение по отношению к первому).

3.И он действительно громко расхохотался – чем выдал себя окончательно. (тире между двумя сказуемыми, так как второе предложение содержит итог первого).

4.Она опустилась в одно из красных плюшевых кресел, изящно закинув ногу на ногу. (запятая выделяет деепричастный оборот).