Слово "семейный" происходит от слова "семья". Правила русского языка гласят, что если основа слова оканчивается на "я", то в производных словах перед суффиксами "-ен", "-ск" и "-ы" пишется двойная "н". В данном случае, слово "семья" оканчивается на "я", поэтому в слове "семейный" пишется двойная "н".