Для решения данной задачи используем теорему косинусов.

В ромбе угол между диагоналями равен 90 градусов, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 30 градусов, гипотенуза AC и катет AB.

Найдем катет BC, для этого воспользуемся тригонометрическими функциями:

cos$30°$ = BC / AB
cos$30°$ = BC / 5
BC = 5 cos$30°$ BC = 5 √3 / 2
BC = 5√3 / 2

Теперь найдем диагональ AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:

AC = √$A{B}^2+B{C}^2$ AC = √$5^2+(5\surd 3/2{)}^2$ AC = √$25+75/4$ AC = √$100/4+75/4$ AC = √$175/4$ AC = √175 / 2

Итак, диагональ AC ромба ABCD равна √175 / 2.