Да, трёсоставные и четырёсоставные предложения существуют. В четырёсоставном предложении может быть до четырех частей: подлежащее, сказуемое, дополнение и обстоятельство. Например: "Мальчик $подлежащее$ купил $сказуемое$ маме цветы $дополнение$ вчера $обстоятельство$".