Грамматическая основа предложения - это часть предложения, образованная от сказуемого. В данном случае сказуемое предложения - "стало", а подлежащее - "Имя". Правильно можно сказать, что "Имя стало" является грамматической основой, поскольку вместе с сказуемым образует неполное предложение, выражающее смысл.