Для начала рассчитаем радиус вписанной окружности правильного многоугольника.

Радиус вписанной окружности выражается формулой: r = a/(2*tg(π/n)), где a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

Из условия задачи a = 4√3 и r = 2.

Подставляем значения и находим количество сторон многоугольника n: 2 = 4√3 / (2 * tg(π/n)), 1 = 2√3 / tg(π/n), tg(π/n) = 2√3.

Дальше нужно найти количество сторон n. Поскольку tg π/6 = √3, то π/n = π/6. Следовательно, n = 6.

Теперь можем рассчитать радиус описанной окружности. Он равен R = a / (2*sin(π/n)), где R - радиус описанной окружности.

Подставим значения: R = 4√3 / (2sin(π/6)), R = 4√3 / (2 1/2) = 4√3.

Итак, радиус описанной окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен 4√3.