Потому что искусство, искусство слова, живописи, какое угодно искусство, основано на интуиции и воспитывает интуицию, а без интуиции не могут обойтись и естественные науки и математика.

Здесь запятые ставятся перед союзом "и" для обозначения перечисления элементов внутри одного обобщающего предложения. Также запятая ставится перед союзом "и" в конце предложения для разграничения двух частей предложения, указывающих на различные аспекты одной идеи.