Обозначим основание равнобедренного треугольника за $a$, а каждую из боковых сторон равной длины за $b$.

Из условия задачи известно, что периметр равнобедренного треугольника равен 42 см, то есть:
$$2b+a=42$$

Также известно, что длина боковой стороны составляет $\frac{2}{7}$ периметра, то есть:
$$b=\frac{2}{7}\cdot 42=12$$

Подставим значение $b$ в уравнение для периметра:
$$2\cdot 12+a=42$$ $$24+a=42$$ $$a=42-24$$ $$a=18$$

Итак, основание равнобедренного треугольника равно 18 см.