Обе фразы имеют одинаковое значение и могут использоваться взаимозаменяемо. Разницы между ними практически нет. Выбор между "другим разом" и "в другой раз" зависит от индивидуальных предпочтений говорящего или писателя. Обе формы корректны и понятны для собеседника.