Технически, "в течение" является предлогом, который требует после себя родительного падежа и означает продолжительность времени. В данном случае, фраза "в течение болезни" означает временной промежуток, в течение которого произошел перелом.

Хотя "в течение" можно заменить на "во время" в некоторых контекстах, они имеют немного разное значение. "Во время" обычно означает конкретный момент времени, в котором что-то случилось, в то время как "в течение" указывает на продолжительность временного промежутка.

Таким образом, в данной фразе использование "в течение" более подходяще для выражения именно продолжительности времени, в течение которой произошел перелом.