Для начала построим пирамиду:

S
/\
/ \
/ \
/______\
A B
| |
| |
C _______ D

Так как SABCD - правильная пирамида, то SC и BD - это высоты треугольников SCD и SBD. Также, так как O - центр основания S, то треугольник SCD равнобедренный.

Обозначим $AD$ как $a$, а $CD$ как $h$. Тогда $a = 2 \cdot S_{SCD} = 30$, и $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{900 - 144} = \sqrt{756}$.

Так как $SO$ - медиана треугольника $SCD$, то $SO = \frac{1}{3}\sqrt{2h^2 + 2a^2 - (AD)^2} = \frac{1}{3}\sqrt{2\cdot756 + 2\cdot900 - 400} = \frac{1}{3}\sqrt{1512 + 1800 - 400} = \frac{1}{3}\sqrt{2912} = \frac{1}{3}\sqrt{16\cdot182} = \frac{1}{3}\cdot4\sqrt{182} = \frac{4}{3}\sqrt{182}$.

Таким образом, длина отрезка $SO$ равна $\frac{4}{3}\sqrt{182}$.

Надеюсь, что это поможет! Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйстак, дайте мне знать.