В треугольнике ABC у нас есть углы A и B равные 30° и 60° соответственно. Для начала найдем угол C:

Угол C можно найти по формуле:
[
C = 180° - A - B
]
Подставим известные значения:
[
C = 180° - 30° - 60° = 90°
]
То есть, треугольник ABC прямоугольный и угол C равен 90°.

Теперь, чтобы найти сторону BC, можем использовать закон синусов. В прямоугольном треугольнике отношение противолежащей стороны к гипотенузе равно синусу угла.

Итак, обозначим:

( AB = c = 2\sqrt{3} \, \text{см} ) (гипотенуза),( BC = a ) (противолежащая сторона углу A),( AC = b ) (противолежащая сторона углу B).

По закону синусов:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}
]
Поскольку ( C = 90° ), (\sin C = 1):
[
\frac{a}{\sin 30°} = \frac{2\sqrt{3}}{1}
]
(\sin 30° = \frac{1}{2}), тогда у нас будет:
[
\frac{a}{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{3}
]
Отсюда найти сторону a:
[
a = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3} \, \text{см}
]
Таким образом, мы нашли стороны и углы треугольника:

Угол C = 90°,Длина стороны BC = (\sqrt{3} \, \text{см}).