В предложении "Человек без родины, что человек без песни" сказуемое неявное, так как оно подразумевается, хотя и не выражено прямо (здесь можно понять, что идет речь о том, что «человек без родины — это человек без песни»).

В предложении "Хороши летние зори" сказуемое — именное, так как выражено прилагательным "хороши", которое указывает на состояние подлежащего (летние зори).

В предложении "Глаза твои сегодня, как ночь тёмная" сказуемое также именное, потому что оно составлено с использованием сравнения (глаза сравниваются с ночью тёмной через оборот "как ночь тёмная").