Давайте разобьем каждую из ваших контрольных вопросов по физике на отдельные части и осветим каждый из них.

1. Статистические ансамбли и статистические величины

Статистический ансамбль — это набор большого числа системы, состоящих из частиц или объектов, которые находятся в одинаковых условиях, но могут иметь различные микросостояния. Каждый элемент ансамбля представляет собой возможную конфигурацию системы.

Статистические величины — это средние или другие параметры, описывающие физические свойства ансамбля. Например, среднее значение энергии, средняя скорость, распределение частиц по энергиям и т. д.

2. Дискретные и непрерывные случайные величины

Дискретные случайные величины — это величины, которые могут принимать только отдельные, счетные значения. Например, количество бросков игральной кости (может быть 1, 2, 3 и т. д.).

Непрерывные случайные величины — это величины, которые могут принимать любые значения из некоторого интервала. Например, время, необходимое для завершения эксперимента, может быть любым положительным числом.

3. Среднее, дисперсия и среднеквадратичное отклонениеСреднее значение (математическое ожидание) для дискретной случайной величины X определяется как:

[
\langle X \rangle = \sum_{i} p_i x_i
]

где ( p_i ) — вероятность i-го результата, ( x_i ) — само значение.

Для непрерывной случайной величины оно определяется как:

[
\langle X \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) \, dx
]

где ( f(x) ) — функция плотности вероятности.

Дисперсия для дискретной случайной величины:

[
D(X) = \sum_{i} p_i (x_i - \langle X \rangle)^2
]

Для непрерывной случайной величины:

[
D(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \langle X \rangle)^2 f(x) \, dx
]

Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) определяется как корень квадратный из дисперсии:

[
\sigma = \sqrt{D(X)}
]

4. Распределение Гаусса (нормальное распределение)

Распределение Гаусса описывается функцией плотности вероятности:

[
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
]

Здесь ( \mu ) — среднее значение, ( \sigma ) — стандартное отклонение.

Для случая ( \mu = 0 ):
[
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}
]

Для случая ( \mu = a ) (где ( a \neq 0 )):
[
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - a)^2}{2\sigma^2}}
]

5. Среднее значение и дисперсия для гауссовского распределенияСреднее значение для нормального распределения:

[
\langle X \rangle = \mu
]

Дисперсия:

[
D(X) = \sigma^2
]

6. Вероятность для нормально распределенной случайной величины

Для нормально распределенной случайной величины ( x ),

вероятность того, что x примет значение в интервале от ( \mu - \sigma ) до ( \mu + \sigma ):

[
P(\mu - \sigma < x < \mu + \sigma) \approx 68.27\%
]

7. Вероятность для интервала от ( \mu - 2\sigma ) до ( \mu + 2\sigma )

Для интервала:

[
P(\mu - 2\sigma < x < \mu + 2\sigma) \approx 95.45\%
]

8. Вероятность для интервала от ( \mu - 3\sigma ) до ( \mu + 3\sigma )

Для интервала:

[
P(\mu - 3\sigma < x < \mu + 3\sigma) \approx 99.73\%
]

Эти принципы и формулы позволят вам получить необходимые ответы на контрольные вопросы. Если потребуется глубокое понимание или дальнейшие объяснения, не стесняйтесь спросить!