В предложении "Мы собрались в путь, никому ничего не сказав" запятая ставится перед оборотом "никому ничего не сказав", так как этот оборот является обособленным.

Дело в том, что "никому ничего не сказав" – это деепричастный оборот, который поясняет, каким образом (в каком состоянии) было совершено действие главного сказуемого "собрались". В русском языке деепричастные обороты обычно обособляются запятыми, если они не находятся при одном из главных членов предложения.

Таким образом, запятая необходима для корректного выделения данного оборота, показывая, что он добавляет дополнительную информацию о действии, не изменяя его основной смысл.