Слово "повсеместный" образовано при помощи префиксации. В данном случае, основа слова "местный" (обозначает "относящийся к определенному месту") дополнена приставкой "повсемест-" (что обозначает "везде, на всех местах"). Таким образом, "повсеместный" означает "согласно всему месту", "существующий повсюду".