В приведенных вами примерах соединительные союзы связывают простые предложения в составе сложного в следующих вариантах:

На красном лице выступали пятна, и рот не находил положения.
(Союз "и" связывает простые предложения "На красном лице выступали пятна" и "рот не находил положения".)

Ни сам никуда не ездил, ни у себя никого не принимал.
(Союз "ни" тоже связывает простые предложения "Ни сам никуда не ездил" и "ни у себя никого не принимал".)

В первом и третьем предложении соединительных союзов нет: в первом предложении "Я также могла бы служить вместе с тобой; скажем, в буфете" - это сложносочиненное предложение с обособленной частью, а в третьем предложении "Богач ощупал перешибленную ногу и покачал головой" - "и" соединяет однородные члены, а не простые предложения.

Таким образом, правильные варианты: второй и четвертый.