В слове "догадывался" написание буквы "ы" связано с корнем слова "гадать". В русском языке есть правило, согласно которому, если в корне слова присутствует буква "г", "к", "х", то в определённых формах существительных и глаголов после этих букв пишется "ы". В данном случае, здесь у нас корень "гад", а окончание "-ывался" указывает на прошедшее время и возвратность глагола. Поэтому правильно писать "догадывался".