В данном случае запятая перед предлогом "с" не ставится. Правильный вариант будет: "около скамейки спит белая с белыми пятнами собака". Запятая не нужна, так как предлог "с" соединяет прилагательное "белыми" с существительным "пятнами" и не требует выделения запятой.