Площади подобных треугольников соотносятся как квадрат отношения соответствующих сторон. Пусть ( S{ABC} ) и ( S{MPK} ) — площади треугольников ABC и MPK соответственно. Тогда:

[
\frac{S{ABC}}{S{MPK}} = \left(\frac{AB}{MP}\right)^2
]

Зная площади треугольников, подставим их значения:

[
\frac{49}{25} = \left(\frac{AB}{15}\right)^2
]

Теперь извлечём квадратный корень из обеих сторон:

[
\frac{7}{5} = \frac{AB}{15}
]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 15:

[
AB = \frac{7 \cdot 15}{5}
]

Выполним вычисления:

[
AB = \frac{105}{5} = 21 \, \text{см}
]

Таким образом, длина стороны AB равна 21 см.