Давайте проведем морфологический разбор фразы «угождать малейшим прихотям».

угождать

Часть речи: глаголНачальная форма: угождатьВремя: инфинитивЗалог: действительныйВид: несовершенныйЛицо: нет (инфинитив)

малейшим

Часть речи: прилагательноеНачальная форма: малейшийРод: мужскойЧисло: множественноеПадеж: творительный (используется с предлогом "с", а здесь в сочетании с "прихотям")

прихотям

Часть речи: существительноеНачальная форма: прихотьРод: женскийЧисло: множественноеПадеж: творительный (в данной форме используется для обозначения объекта, к которому направлено действие)

Таким образом, фраза «угождать малейшим прихотям» представляет собой сочетание глагола в инфинитиве и существительного с прилагательным в творительном падеже во множественном числе.