Чтобы определить грамматическую основу в предложении, необходимо выделить подлежащее и сказуемое. В вашем предложении:

"Часто в обыденной жизни эти имена не различают, однако необходимо учитывать, что все-таки юридически это разные имена, и поэтому они должны быть единообразно записаны во всех документах, чтобы избегать недоразумений и путаницы."

Грамматическая основа состоит из нескольких частей. Если выделить центральные части:

"эти имена не различают"

Подлежащее: "эти имена"Сказуемое: "не различают"

"необходимо учитывать"

Подлежащее: подразумевается "это" (в контексте), так как "необходимо" выступает как безличное выражение.Сказуемое: "необходимо учитывать"

"это разные имена"

Подлежащее: "это"Сказуемое: "разные имена" (в данном случае "разные" выступает в роли именной части сказуемого)

"они должны быть единообразно записаны"

Подлежащее: "они"Сказуемое: "должны быть записаны"

Таким образом, в обширном предложении есть несколько грамматических основ, каждая из которых относится к своим частям. Главная идея предложения заключается в том, что имена различаются и требуют внимательного подхода в документах.