Чтобы построить сечение правильной треугольной призмы, давайте сначала определим ее элементы и точки.

Определим вершины пирамиды:

Основание треугольной призмы - равносторонний треугольник ABC. Так как длина ребра основания равна 4, координаты вершин можно задать следующим образом:

$A(0,0,0)$$B(4,0,0)$$C(2,2\sqrt{3},0)$ $высотаравностороннеготреугольникадлины4равна(2\sqrt{3})$

Верхние вершины призмы:

$A_1(0,0,4)$$B_1(4,0,4)$$C_1(2,2\sqrt{3},4)$

Определим точку F:

Точка F - середина отрезка AB, следовательно:
$F(2,0,0)$

Определим прямую A1C:

Координаты точек:

$A_1(0,0,4)$ $C(2,2\sqrt{3},0)$

Вектор $A_{1}C=C-A_1=(2,2\sqrt{3},0)-(0,0,4)=(2,2\sqrt{3},-4)$.

Определим направление, перпендикулярное прямой A1C:

Если прямую можно описать параметрически, то прямой перпендикулярной в пространстве будут, например, векторы:
Вектор $v=(2,2\sqrt{3},-4)$ имеет нормальный вектор, например, $(1,-1/\sqrt{3},0.5)$ $можновзятьлюбыеподходящиечисла$.Итак, у нас есть направляющий вектор плоскости, содержащей точку F.

Построение плоскости:

Плоскость, проходящая через точку F и перпендикулярная вектору, может быть задана уравнением вида:
$$(x-2)+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(y-0)+0.5(z-0)=0$$

Нахождение сечения:

Подставляем точку F и находим другие точки пересечения, чтобы найти, где плоскость пересекает ребра призмы. Это можно сделать, подставляя уравнения ребер в уравнение плоскости.

Так как призма имеет симметричную форму и все точки расположены правильно, сечение плоскостью будет равно немного более редкому треугольному сечению, или, возможно, прямоугольнику, в зависимости от точек пересечения планов.

Это можно визуализировать, нарисовав правильную треугольную призму и обозначив вышеупомянутые точки.