Плеоназм — это выражение, в котором избыточно повторяются смыслы или свойства, уже содержащиеся в других словах.

Рассмотрим предложенные вами фразы:

Экологи занимаются проблемами окружающей среды. - "Проблемами окружающей среды" можно считать плеоназмом, если другие формулировки вроде "проблемами экологии" будут более точными. Однако выражение "окружающая среда" не является избыточным само по себе.

Эта теорема, не требующая доказательства. - Здесь плеоназма нет, так как выражение активно указывает на определённый тип теорем.

Автор с восторгом говорит о златоглавых куполах церквей. - Здесь слово "златоглавых" указывает на купола, покрытые золотом, и это не является плеоназмом.

Эта фраза была подхвачена дворянским светом. - Здесь "дворянским светом" тоже не является плеоназмом, так как указывает на определённую социальную группу.

Итак, в приведённых предложениях нет явных плеоназмов.