В данном предложении тире ставится для обозначения пояснительного отношения между двумя частями. В примере «одна — наша, другая — Карла Ивановича» тире ставит акцент на различии между двумя предметами, указывая на то, что каждая из палочек принадлежит разным людям.

Согласно правилам русского языка, тире также используется для разделения частей сложносочиненного предложения, а также в случаях, когда вторая часть предложения уточняет или объясняет первую. Таким образом, тире в данном случае помогает сделать предложение более наглядным и выразительным.