В предложении «тут офицер сделал приставу заявление, что привезенный им мокрый человек тонул в полынье против дворца и спасен им, господином офицером, с опасностью для его собственной жизни» местоимение «его» выполняет синтаксическую роль определения.

Начальная форма местоимения — «он». В данном контексте оно указывает на лицо, которое упоминается ранее, и выражает принадлежность $вжизниэтогомужчины,которогоспасофицер$.

Таким образом, вопрос к местуимению «его» может быть сформулирован как «Чья жизнь?», на который будет дан ответ: «его собственная жизнь».