Чтобы определить количество вершин в графе, можно использовать формулу для связи между количеством рёбер, вершин и градацией вершин. В данном случае мы имеем:

( m ) — количество рёбер (м = 35)( d ) — степень каждой вершины (d = 10)( n ) — количество вершин, которое нам нужно найти.

Каждое ребро соединяет две вершины, и если каждая вершина имеет степень 10, то общее количество "концов" рёбер можно выразить как ( n \cdot d ) (где ( n ) — количество вершин, а ( d ) — степень каждой из вершин).

Поскольку каждое ребро имеет 2 конца, общее количество концов рёбер также равно ( 2m ):

[
n \cdot d = 2m
]

Теперь подставим известные значения:

[
n \cdot 10 = 2 \cdot 35
]

Это упростится до:

[
n \cdot 10 = 70
]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 10:

[
n = \frac{70}{10} = 7
]

Таким образом, в графе 7 вершин.