Давайте проанализируем утверждения на шкатулках.

Первая шкатулка: "ключ во мне"Вторая шкатулка: "ключ не во мне"Третья шкатулка: "ключ не в первой"

Нам известно, что как минимум 2 утверждения ложные.

Рассмотрим возможные варианты:

Если ключ в первой шкатулке:

Первое утверждение (предположение, что ключ в первой) будет истинным.Второе утверждение (ключ не во второй) будет ложным.Третье утверждение (ключ не в первой) также будет ложным.
В этом случае два утверждения ложные, что соответствует условию. Этот вариант возможен.

Если ключ во второй шкатулке:

Первое утверждение (ключ во мне) будет ложным.Второе утверждение (ключ не во мне) будет истинным.Третье утверждение (ключ не в первой) будет истинным.
В этом случае два утверждения истинные, что не соответствует условию (должны быть по крайней мере два ложных).

Если ключ в третьей шкатулке:

Первое утверждение (ключ во мне) будет ложным.Второе утверждение (ключ не во мне) будет ложным.Третье утверждение (ключ не в первой) будет истинным.
В этом случае два утверждения ложные, что соответствует условию. Этот вариант также возможен.

Теперь у нас есть два возможных варианта: ключ находится или в первой, или в третьей шкатулке. Чтобы определить, где он точно, мы можем проверить:

Если ключ в первой шкатулке, то все рассуждения согласуются и минимально выполняется условие о двух ложных утверждениях.Если ключ в третьей, аналогично.

Переходя к ограничению на 2 ложных утверждения, при этом мы видим, что ключ находится в первой шкатулке.