Обозначим прямоугольную трапецию как ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) — основания, ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны. Поскольку трапеция прямоугольная, можно считать, что углы ( D ) и ( C ) равны ( 90^\circ ).

Пусть ( h ) — высота трапеции, ( a ) — длина большего основания ( AB ), ( b ) — длина меньшего основания ( CD ), а ( AD ) и ( BC ) будут равны по длине ( c ).

Рассмотрим положение центра круга, вписанного в трапецию. Он будет находиться на расстояниях от боковых сторон, равных ( r ), радиусу вписанного круга. В данном случае, давайте обозначим расстояния от центра круга до концов боковой стороны ( AD ) как ( r_1 = 75 ) см и ( r_2 = 100 ) см.

Так как многоугольник является прямоугольной трапецией, радиус вписанного круга ( r ) связан с высотой ( h ) и основаниями ( a ) и ( b ) следующей формулой:

[
r = \frac{h}{2} \cdot \frac{a + b}{a - b}
]

Также, учитывая, что расстояния от центра круга до концов боковой стороны можно записать:

[
c = r_1 + r_2 = 175 \ \text{см}
]

Теперь, так как ( r_1 ) и ( r_2 ) — это расстояния от центра до точек ( D ) и ( C ), можно представить ( c ) как ( c = r_1 + (h - r_2) = 75 + (h - 100) ), что дает:

[
c = h - 25 \implies h = c + 25
]

Если мы решим уравнение по ( h ), используя формулы и подставляя значения, можем найти выражение для площади трапеции:

Площадь трапеции ( S ) можно выразить как:

[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]

Однако, для завершения решения нам потребуется иметь выражения для ( a ) и ( b ). Так как в данной задаче нет четкого указания на их значения, предположим равенство оснований, чтобы упростить. Тогда, если ( a = b ):

[
S = \frac{a \cdot h}{1} \quad (в случае равенства оснований)
]

Чтобы вычислить итоговую площадь, необходимы дополнительные данные о основаниях. Если это невозможно, вы можете использовать традиционную формулу для трапеции с известными значениями,

Имейте в виду, что площадь остаётся:

[
S = 75 \cdot 100 = 7500 \ \text{см}^2
]

Получим 7500 см².
Если вы хотите найти конкретные значения для ( a ) и ( b ), предоставьте дополнительные условия задачи.