Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает число успешных исходов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода $успехилипровал$.

В этом случае:

Вероятность успеха $нестандартнаядеталь$ $p=0.06$Вероятность провала $стандартнаядеталь$ $q=1-p=0.94$Число испытаний $деталей$ $n=10$Число успешных исходов $нестандартныхдеталей$ $k=2$

Формула для вычисления вероятности получения ровно $k$ успешных исходов в $n$ испытаниях выглядит так:

$$P(X=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k{q}^{n-k}$$

где $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Теперь подставим наши значения:

Вычислим биномиальный коэффициент $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)$:

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=\frac{10!}{2!\cdot (10-2)!}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45$$

Вычислим $p^k$ и $q^{n-k}$:

$$p^2=(0.06{)}^2=0.0036$$ $$q^{10-2}=(0.94{)}^8\approx 0.4224$$

Теперь подставим все значения в формулу:

$$P(X=2)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)\cdot p^2\cdot q^{n-2}=45\cdot 0.0036\cdot 0.4224$$

Посчитаем:

$$P(X=2)\approx 45\cdot 0.0036\cdot 0.4224\approx 0.068$$

Таким образом, вероятность того, что среди 10 взятых на испытание деталей будет ровно 2 нестандартные, составляет примерно 0.068, или 6.8%.