Чтобы найти угол $NMB$, воспользуемся свойством углов, образованных в круге. Угол $NMB$ является углом, измеряемым на поверхности окружности, и опирается на дугу $NB$.

Согласно теореме о вписанных углах, угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, опирающегося на ту же дугу, но уже на внешней части окружности.

Мы знаем, что угол $\angle NBA=38^{\circ }$. Угол $NMB$ опирается на ту же дугу $NB$, что и угол $\angle NBA$. Таким образом, угол $NMB$ будет равен половине угла $\angle NBA$:

$$\angle NMB=180^{\circ }-38^{\circ }=142^{\circ }$$

Таким образом, угол $NMB$ равен $142^{\circ }$.