Словосочетание "на рассвете" состоит из предлога и существительного.

На:

Часть речи: предлогНепроизводное слово, служит для выражения обстоятельства места и времени.

Рассвете:

Часть речи: существительноеНачальная форма: рассветРод: мужскойЧисло: единственноеПадеж: предложный (т.к. стоит с предлогом "на")Морфологические признаки:
Основа: рассвет-Суффикс: -е $вформепредложногопадежа$

Словосочетание "на рассвете" употребляется в значении "в момент, когда наступает утро, при появлении света".