Деепричастный оборот обычно обособляется запятыми, однако есть случаи, когда он не подлежит обособлению. Основные ситуации, когда деепричастный оборот не обособляется:

Если деепричастный оборот является составной частью сказуемого.
Пример: "Он будет работать, не уставая." (обособление не требуется, поскольку деепричастный оборот "не уставая" уточняет, каким образом будет происходить работа).

Если деепричастный оборот относится к субъекту и идет сразу после него (так называемое "недостаточное обособление").
Пример: "Ученики, слушая учителя, делали записи." (в данном случае возможна обособленность "слушая учителя").

Корректные примеры с обособлением:

"Открыв дверь, я вошел в комнату.""Она, смеясь, рассказала анекдот."

Некорректные примеры с обособлением:

"Она идет, улыбаясь." (некорректно обособлено, так как "улыбаясь" относится к "она")."Он начал работать, думая о проекте." (в данной конструкции также возможно не обособление, так как деепричастный оборот помогает раскрыть содержание основного действия).

Важно помнить, что правила обособления могут зависеть от контекста предложения.