В данном случае запятая после слова «рад» не нужна. Правильный вариант: «Я очень рад что ты пришёл».

Это объясняется тем, что в предложении «Я очень рад, что ты пришёл» слово «что» вводит придаточное предложение, и запятая перед ним ставится в том случае, если можно выделить вводное слово или конструкцию, что здесь не имеет места. Употребление «рад» не требует обособления.

Тем не менее, в некоторых случаях в обиходе можно встретить запятую, но с точки зрения правил пунктуации, её наличие здесь ошибочно. Таким образом, правильный вариант — без запятой.