Синтаксический разбор предложений состоит в анализе их структуры, выделении частей речи и определении синтаксических отношений между ними. Рассмотрим предложенные вами предложения по очереди.

На проталинках показались ранние весенние цветочки.

Подлежащее: цветочки (существительное, множественное число, именительный падеж)Сказуемое: показались (глагол, прошедшее время, множественное число)Обстоятельство места: на проталинках (предлог + существительное, множественное число, предложный падеж)Определение: ранние весенние (прилагательное, множественное число, именительный падеж)

Горящее солнце золотило окрестность.

Подлежащее: солнце (существительное, единственное число, именительный падеж)Сказуемое: золотило (глагол, прошедшее время, единственное число)Дополнение: окрестность (существительное, единственное число, винительный падеж)Определение: горящее (причастие, единственное число, именительный падеж)

Утренняя роса покрывала траву.

Подлежащее: роса (существительное, единственное число, именительный падеж)Сказуемое: покрывала (глагол, прошедшее время, единственное число)Дополнение: траву (существительное, единственное число, винительный падеж)Определение: утренняя (прилагательное, единственное число, именительный падеж)

По овражкам заиграли весенние ручейки.

Подлежащее: ручейки (существительное, множественное число, именительный падеж)Сказуемое: заиграли (глагол, прошедшее время, множественное число)Обстоятельство места: по овражкам (предлог + существительное, множественное число, творительный падеж)Определение: весенние (прилагательное, множественное число, именительный падеж)

Из комнаты мы вышли на свежий воздух.

Подлежащее: мы (местоимение, множественное число, nominative)Сказуемое: вышли (глагол, прошедшее время, множественное число)Обстоятельство места: из комнаты (предлог + существительное, единственное число, родительный падеж)Обстоятельство цели: на свежий воздух (предлог + существительное, единственное число, винительный падеж)Определение: свежий (прилагательное, единственное число, винительный падеж)

Глубокий овраг прорезал берег.

Подлежащее: овраг (существительное, единственное число, именительный падеж)Сказуемое: прорезал (глагол, прошедшее время, единственное число)Дополнение: берег (существительное, единственное число, винительный падеж)Определение: глубокий (прилагательное, единственное число, именительный падеж)

На шелковистой траве сверкала роса.

Подлежащее: роса (существительное, единственное число, именительный падеж)Сказуемое: сверкала (глагол, прошедшее время, единственное число)Обстоятельство места: на шелковистой траве (предлог + существительное, единственное число, предложный падеж)Определение: шелковистой (прилагательное, единственное число, предложный падеж)

Крупные дождевые капли барабанили по крыше.

Подлежащее: капли (существительное, множественное число, именительный падеж)Сказуемое: барабанили (глагол, прошедшее время, множественное число)Обстоятельство места: по крыше (предлог + существительное, единственное число, творительный падеж)Определение: крупные дождевые (прилагательное, множественное число, именительный падеж)

Яркие солнечные лучи заливают садовые аллеи.

Подлежащее: лучи (существительное, множественное число, именительный падеж)Сказуемое: заливают (глагол, настоящее время, множественное число)Дополнение: аллеи (существительное, множественное число, винительный падеж)Определение: яркие солнечные (прилагательное, множественное число, именительный падеж)Определение: садовые (прилагательное, множественное число, винительный падеж)

Горячие ветры носились над сухой землей.

Подлежащее: ветры (существительное, множественное число, именительный падеж)Сказуемое: носились (глагол, прошедшее время, множественное число)Обстоятельство места: над сухой землей (предлог + существительное, единственное число, творительный падеж)Определение: горячие (прилагательное, множественное число, именительный падеж)Определение: сухой (прилагательное, единственное число, родительный падеж)

Вьется легкий дым над костром седым.

Подлежащее: дым (существительное, единственное число, именительный падеж)Сказуемое: вьется (глагол, настоящее время, единственное число)Обстоятельство места: над костром (предлог + существительное, единственное число, творительный падеж)Определение: легкий (прилагательное, единственное число, именительный падеж)Определение: седым (прилагательное, единственное число, творительный падеж)

Этот разбор позволяет увидеть структуру предложений и взаимосвязь между их частями.